摘要：针对超高导热材料的热波法热导率测试，本文采用SimulationX软件对热波法进行了建模，针对室温至超低温下纯铜和不锈钢这两种材料的热导率测量进行了仿真计算，考核了热波法的有效性和准确性，确认了超低温下方波加热功率、脉冲宽度和样品尺寸等测试参数范围，确认了热波法非常适用于固态隔热材料（中密度）至超高导热材料热导率的直接测量。
1.热仿真目的
针对2K~5K超低温范围内热波法热导率测量方法，在热导率测量装置设计前期采用SimulationX软件开展热仿真模拟，拟达到以下几方面的目的：
（1）对超低温范围内热波法热导率测量的整个过程有较直观的认识。
（2）了解热导率1~W/mK范围内样品的尺寸、热波加热功率和温度响应之间的相互关系，确定样品尺寸、加热功率和温度测控等相关参数，以帮助加热器、温度传感器、仪器仪表和测量装置的设计和选型。
2.热波法热导率测量原理
热波法基本原理是样品在非稳态条件下（样品温度单调缓慢上升或下降过程中），在样品热端施加周期方波热脉冲，如图2-1所示，通过测量加热功率、热脉冲宽度和温度响应来确定样品热导率。
图2-1热波法热导率测量原理热波法作为一种瞬态法，其主要特点如下：
（1）测量装置结构与稳态法相同，但在测试过程中无需像稳态法那样达到热平衡状态，可在样品整体温度处于单调上升（或下降）的非平衡状态下进行测量，测试周期较短。
（2）当热脉冲宽度为无限长时间时，tanh函数将趋于等于1，则样品将达到稳态条件，测试将转变为稳态法，上述测量公式将变为稳态法公式。即稳态法是脉冲法的一种极限情况，由此在一套测量装置中可分别进行热波法和稳态法测量，其中的稳态法可用来考核和校准脉冲法。
（3）在热波法测量装置中，可通过延长热波周期时间（或加热功率恒定），使热波法转换为稳态法进行测量，由此可覆盖宽泛的热导率测量，即采用热波法测量高热导率（10~W/mK），采用稳态法测量低热导率（0.1~10W/mK）。
（4）大多数测试高导热小样品材料的瞬态法，如闪光法、温度波法（ISO-3）和Angstroem法等，这些方法只能测量热扩散率，无法直接获得热导率。这里的热波法相当于一种量热测试技术的变形，可直接测量热导率，而且非常适合高导热小样品（薄带和细条等）和高导热块体材料测量。
3.样品材料和热物理性能
为了覆盖超低温下热导率1~W/mK范围的测量，样品材料选择不锈钢和纯铜[1]。这两种材料有比较齐全的热物理性能参数（热导率、比热容和密度）随温度变化数据，便于热仿真计算中物性参数的准确设置，图3-1是超低温下的热物理性能数据，其中密度选择采用常温数据。
图3-1纯铜和不锈钢样品材料超低温（10K以下）热物理性能数据
根据上述两种材料的热物理性能数据，纯铜在4K时的热导率为W/mK，如图3-2所示；不锈钢在4K时的热导率为0.27W/mK，如图3-3所示。由此可见采用这两种材料进行低温热导率测试，可以覆盖仪器热导率测试设计要求范围。
图3-2纯铜10K以下热导率数据图3-3不锈钢在30K以下的热导率数据4.仿真模型
SimulationX是一款多学科领域建模、仿真和分析的通用型CAE工具，具有强大标准元件库，非常适合瞬态和稳态热仿真计算。针对热波法所建立的SimulationX瞬态热仿真模型如图4-1所示。
图4-1热波法SimulationX瞬态热仿真模5.结果
采用上述SimulationX模型，针对纯铜和不锈钢两种材质样品，在不同温度和不同样品尺寸下进行仿真计算。
5.1.加热功率和样品尺寸的确定
根据图2-1中的稳态法公式，针对不同样品的热导率可估算加热功率和样品尺寸。
对于极限情况，如热导率为W/mK的超高导热材料，样品长度（冷热端间距）制作为50mm，样品截面积为2mm×10mm，若想达到0.5K温差，则加热功率Q为：
Q=(λ×A×ΔT)/d=×20×10-6×0.5/0.05=0.4W。
对于另一种极限情况，如热导率为1W/mK的低导热材料，样品长度（冷热端间距）制作为5mm，样品截面积为10mm×10mm，若想达到0.5K温差，则加热功率Q为：
Q=(λ×A×ΔT)/d=1××10-6×0.5/0.=0.01W。
总之，在仪器最大额定加热功率确定的情况下，可以通过改变样品尺寸和加热功率大小来达到最佳测试参数，如合理的温差和加热功率。
5.2.纯铜计算结果
（1）室温K时计算结果：仿真计算得到的样品热端温度波形如图5-1所示。
图5-1纯铜K时的热端温度波形对于K温度下的纯铜测试，其热导率理论值为W/mK，样品长度选择25mm长，样品截面积为2mm×10mm。图5-1所示的仿真中选择的加热功率Q为0.15W，方波脉冲宽度为s，由此得到的温差波峰值为0.K，热导率计算结果为.1W/mK，与理论值相比的相对误差为0.72%。
（2）超低温10K时计算结果：仿真计算得到的样品热端温度波形如图5-2所示。
图5-2纯铜10K时的热端温度波形对于10K温度下的纯铜测试，其热导率理论值为W/mK。因热导率超高，故增加样品长度为50mm，样品截面积缩小为2mm×5mm。图5-2所示的仿真中选择的加热功率Q为0.2W，方波脉冲宽度为10s，由此得到的温差波峰值为0.K，热导率计算结果为W/mK，与理论值相比的相对误差为0.36%。
（3）超低温4K时计算结果：仿真计算得到的样品热端温度波形如图5-3所示。
图5-3纯铜4K时的热端温度波形对于4K温度下的纯铜测试，其热导率理论值为W/mK。因热导率超高，样品长度保持为50mm，样品截面积恢复到2mm×10mm。图5-3所示的仿真中选择的加热功率Q为0.2W，方波脉冲宽度为5s，由此得到的温差波峰值为0.K，热导率计算结果为W/mK，与理论值相比的相对误差为0.49%。
5.3.不锈钢计算结果
（1）室温K时计算结果：仿真计算得到的样品热端温度波形如图5-4所示。
图5-4不锈钢K时的热端温度波形对于K温度下的不锈钢测试，其热导率理论值为14.9W/mK，样品长度选择5mm长，样品截面积为10mm×10mm。图5-4所示的仿真中选择的加热功率Q为0.1W，方波脉冲宽度为60s，由此得到的温差波峰值为0.K，热导率计算结果为14.93W/mK，与理论值相比的相对误差为0.17%。
（2）室温4K时计算结果：仿真计算得到的样品热端温度波形如图5-5所示。
图5-5不锈钢4K时的热端温度波形对于4K温度下的不锈钢测试，其热导率理论值为0.27W/mK，样品长度选择5mm长，样品截面积为10mm×10mm。图5-4所示的仿真中选择的加热功率Q为0.W，方波脉冲宽度为60s，由此得到的温差波峰值为0.K，热导率计算结果为0.W/mK，与理论值相比的相对误差为0.1%。
6.总结
通过上述SimulationX软件对热波法热导率测量的仿真模拟计算，达到了仿真目的，并得出以下结论：
（1）热波法无需达到热平衡状态也可以进行样品热导率的直接测量，这是样品温度单调缓慢变化过程中快速进行热导率测量的技术基础，也是热波法有别于其他测试方法的突出特点。
（2）热波法具有强大的超高热导率测试能力，这种能力除了可以在低温和超低温下测量评价超导材料外，更广泛的应用是对各种高导热电子材料热导率的准确测量，重要的是测量装置结构简单，样品尺寸小，样品加工和测量操作便利。
（3）通过选择合适的样品尺寸、脉冲宽度和加热功率，热波法可以覆盖隔热材料（中密度）至超高导热材料的热导率测量，非常便于中低温下各种固体材料和薄膜材料的热导率准确测量，而无需已知样品的热扩散率和比热容。
（4）热波法是一种相对测试方法，是量热法的一种变形，是以加热器作为量热计，因此必须准确已知作为加热器使用的量热计的热容。
7.参考文献
[1]VenturaG,PerfettiM.Thermalpropertiesofsolidsatroomandcryogenictemperatures[M].Berlin,Germany::Springer,.
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